Question

（2012•淮北二模）时维壬辰，序属仲春，值春耕播种时机，某中学生物研究性学习小组对春季昼夜温差大小与水稻发芽率之间的关系进行研究，记录了实验室4月10日至4月14日的每天昼夜温差与每天每50颗稻籽浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日    期	4月10日	4月11日	4月12日	4月13日	4月14日
温  差x（℃）	10	12	13	14	11
发芽数y（颗）	11	13	14	16	12

（Ⅰ）从4月10日至4月14日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于14”的概率；
（Ⅱ）根据表中的数据可知发芽数y（颗）与温差x（℃）呈线性相关，请求出发芽数y关于温差x的线性回归方程y=bx+a．

Answer 1

分析：（I）用数组（m，n）表示选出2天的发芽情况，用列举法可得m，n的所有取值情况，分析可得m，n均不小于14的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案；
（II）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．

解答：解：（Ⅰ）m，n构成的基本事件（m，n）有：（11，13），（11，14），（11，16），（11，12），（13，14），（13，16），（13，12），（14，16），（14，12），（16，12），共有10个．
其中“m，n均小于14”的有3个，其概率为

3

10

．、、、、、、、、、、、、、、、、、、、（6分）
（Ⅱ）∵

.

x

=12，

.

y

=13.2
∴

b

=

10×11+12×13+13×14+14×16+11×12-5×12×13.2

102+122+132+142+112-5×122

=1.2．
于是，

a

=13.2-1.2×12=-1.2．
故所求线性回归方程为 y=1.2x-1.2、、、、、、、、、、、、、、、、、、、（12分）

点评：本题考查回归直线方程的计算与应用，涉及古典概型的计算，是基础题，在计算线性回归方程时计算量较大，注意正确计算．