已知函数,(,).
(1)判断曲线在点(1,)处的切线与曲线的公共点个数;
(2)当时,若函数有两个零点,求的取值范围.
(1)当△>时,即或时,有两个公共点;
当△=时,即或时,有一个公共点;
当△<时,即时,没有公共点 .
(2)当时,函数有两个零点.
【解析】
试题分析:(1)求导数得切线的斜率,由直线方程的点斜式,得到曲线在点(1,)处的切线方程为;
由,利用一元二次方程根的判别式讨论得解.
(2)为讨论=的零点,
令得到,
因此可令,利用导数知识,讨论起最大值、最小值即得所求.
试题解析:(1),所以斜率 2分
又,曲线在点(1,)处的切线方程为 3分
由 4分
由△=可知:
当△>时,即或时,有两个公共点;
当△=时,即或时,有一个公共点;
当△<时,即时,没有公共点 7分
(2)=,
由得 8分
令,则
当,由得 10分
所以,在上单调递减,在上单调递增
因此, 11分
由,比较可知
所以,当时,函数有两个零点. 14分
考点:导数的几何意义,应用导数研究函数的单调性、最值,直线与圆锥曲线的位置关系,转化与划归思想.
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3 |
π |
24 |
5π |
24 |
π |
24 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
11π |
6 |
| ||
2 |
3 |
π |
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科目:高中数学 来源: 题型:
xn+2 | xn-2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
π |
2 |
A、f(x)=2sin(
| ||||
B、f(x)=2sin(
| ||||
C、f(x)=2sin(2x-
| ||||
D、f(x)=2sin(2x+
|
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