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已知函数).

1)判断曲线在点(1)处的切线与曲线的公共点个数;

2)当时,若函数有两个零点,求的取值范围

 

【答案】

1)当△>时,即时,有两个公共点;

当△=时,即时,有一个公共点;

当△<,时,没有公共点 .

2时,函数有两个零点.

【解析】

试题分析:(1)求导数得切线的斜率,由直线方程的点斜式,得到曲线在点(1)处的切线方程为

,利用一元二次方程根的判别式讨论得解.

2)为讨论=的零点,

得到

因此可令,利用导数知识,讨论起最大值、最小值即得所求.

试题解析:(1,所以斜率 2

,曲线在点(1)处的切线方程为 3

4

由△=可知:

当△>时,即时,有两个公共点;

当△=时,即时,有一个公共点;

当△<,时,没有公共点 7

2=

8

,则

,由 10

所以,上单调递减,在上单调递增

因此, 11

比较可知

所以,当时,函数有两个零点. 14

考点:导数的几何意义,应用导数研究函数的单调性、最值,直线与圆锥曲线的位置关系,转化与划归思想.

 

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24
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24
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3
2
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1
2
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π
6
)
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1
2
x-
π
6
)
C、f(x)=2sin(2x-
π
6
)
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π
6
)

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