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    精英家教网已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）
    A、f(x)=2sin(
    1
    2
    x+
    π
    6
    )
    B、f(x)=2sin(
    1
    2
    x-
    π
    6
    )
    C、f(x)=2sin(2x-
    π
    6
    )
    D、f(x)=2sin(2x+
    π
    6
    )
    分析：先由图象确定A、T，进而确定ω，最后通过特殊点确定φ，则问题解决．
    解答：解：由图象知A=2，
    T
    4
    =
    5π
    12
    -
    π
    6
    =
    π
    4
    ，即T=π=
    2π
    ω
    ，所以ω=2，
    此时f（x）=2sin（2x+φ），
    将（
    π
    6
    ，2）代入解析式有sin（
    π
    3
    +φ）=1，得φ=
    π
    6
    ，
    所以f（x）=2sin（2x+
    π
    6
    ）．
    故选D．
    点评：本题考查由三角函数部分图象信息求其解析式的方法．
    练习册系列答案
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    已知函数f（x）=
    a-x2
    x
    +lnx  (a∈R ， x∈[
    1
    2
     ， 2])
    （1）当a∈[-2，
    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    34
    的解集为
    （-∞，-2）
    （-∞，-2）
    ．

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    2x
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    （2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．

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    f(x)   ，  x＞0
    -f(x) ，    x＜0
     给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是
     
    ．

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