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    5．{an}是等比数列，若a1=2，an=22n-1，求这个数列的前n项和Sn．

    分析 通过an=22n-1可知公比q=4，进而可知数列{an}是以2为首项、4为公比的等比数列，利用等比数列的求和公式计算即得结论．

    解答 解：依题意，公比q=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{{2}^{2（n+1）-1}}{{2}^{2n-1}}$=4，
    则数列{an}是以2为首项、4为公比的等比数列，
    于是Sn=$\frac{2（1-{4}^{n}）}{1-4}$=$\frac{{-2+2}^{2n+1}}{3}$．

    点评 本题考查数列的求和，注意解题方法的积累，属于基础题．

    练习册系列答案
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    15．若函数f（x）=ex-ax2有三个不同零点，则a的取值范围是（　　）
    A．（$\frac{e^2}{4}$，+∞）B．（$\frac{{{e^{\;}}}}{2}$，+∞）C．（1，$\frac{e^2}{4}$）D．（1，$\frac{{{e^{\;}}}}{2}$）

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    16．已知函数f（x）=ex-ax（a∈R）．
    （1）讨论函数的单调性；
    （2）若对任意的实数x，恒有f（x）≥0，请比较ea与ae的大小．

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    13．在数列{an}中，a1=1，nan+1=（n+2）Sn．
    （1）求证：{$\frac{{S}_{n}}{n}$}等比数列；
    （2）b1=$\frac{1}{2}$，$\frac{{b}_{n+1}}{n+1}$=$\frac{{b}_{n}+{S}_{n}}{n}$，求数列{bn}的通项公式．

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    20．已知函数f（x）=x3+ax2-x+c（x∈R），下列结论错误的是（　　）
    A．函数f（x）一定存在极大值和极小值
    B．若函数f（x）在（-∞，x1），（x2，+∞）上是增函数，则x2-x1≥$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
    C．函数f（x）的图象是中心对称图形
    D．函数f（x）的图象在点（x0，f（x0））（x0∈R）处的切线与f（x）的图象必有两个不同的公共点

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．过圆O外一点P向圆引两条切线PA、PB和割线PCD，从A点作弦AE平行于CD，连接BE交CD于F．
    （Ⅰ）求证：A、F、B、P四点共圆．
    （Ⅱ）求证：BE平分线段CD．

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    17．已知直线2x+3y+6=0与圆x2+y2+2x-6y+m=0（其圆心为点C）交于A，B两点，若CA⊥CB，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知数列{an}中，a1=1，且当x=$\frac{1}{2}$时，函数f（x）=$\frac{1}{2}$an•x2+（2-n-an+1）•x取得极值．
    （1）若bn=2n-1•an，证明数列{bn}为等差数列；
    （2）设数列cn=$\frac{1}{{b}_{n}•{b}_{n+1}}$，{cn}的前n项和为Sn，若不等式mSn＜n+4（-1）n对任意的正整数n恒成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．一轮渡向北以航速20km/h航行，此时风从西方吹来，风速5m/s，用作图法求轮渡的实际航行速度和方向．

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