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    某厂家拟在2015年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x＝3－(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2015年生产该产品的固定投入为8万元．每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)．

    （1）将2015年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；

    （2）该厂家2015年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？


    解：(1)由题意知，当m＝0时，x＝1(万件)，

    ∴1＝3－k⇒k＝2，∴x＝3－，                             ……………2分

    每件产品的销售价格为1.5×(元)，

    ∴2015年的利润y＝1.5x×－8－16x－m

    ＝                             ……………6分

    (2)∵m≥0时，＋(m＋1)≥2＝8，

    ∴y≤－8＋29＝21，

    当且仅当＝m＋1⇒m＝3(万元)时，ymax＝21(万元)．

    故该厂家2015年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为21万元

                                                                   ……………12分


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