Question

2．已知数列{a_n}为等差数列，且公差为d．
（1）若a₁₅=8，a₆₀=20，求a₁₀₅的值；
（2）若a₂+a₃+a₄+a₅=34，a₂a₅=52，求公差d．

Answer 1

分析 （1）等差数列{a_n}中，由a₁₅=8，a₆₀=20，求出首项和公差，由此能求出a₁₀₅．
（2）利用等差数列的性质和通项公式即可得出．

解答 解：（1）等差数列{a_n}中，
∵a₁₅=8，a₆₀=20，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+14d=8}\\{{a}_{1}+59d=20}\end{array}\right.$，解得a₁=$\frac{64}{15}$，d=$\frac{4}{15}$，
∴a₁₀₅=$\frac{64}{15}$+104×$\frac{4}{15}$=32．
（2）∵数列{a_n}为等差数列，且公差为d，且a₂+a₃+a₄+a₅=34，a₂a₅=52，
∴a₂+a₅=17，a₂a₅=52，
∴解得a₂=4，a₅=13．或a₂=13，a₅=4．
∵a₅=a₂+3d，
∴13=4+3d，或4=13+3d，
解得d=3，或-3．

点评 本题考查了等差数列的性质和通项公式的应用，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的灵活运用，属于基础题．