Question

1．若集合A={x|-1≤2x+1≤3}，B={x|$\frac{x-2}{x}$≤0}，则A∩B={x|0＜x≤1}．

Answer 1

分析 分别求出A={x|-1≤x≤1}，B={x|0＜x≤2}，再根据交集的定义求得A∩B．

解答 解：∵A={x|-1≤2x+1≤3}，由不等式-1≤2x+1≤3解得，x∈[-1，1]，
∴A={x|-1≤x≤1}，
∵B={x|$\frac{x-2}{x}$≤0}，不等式等价为：$\left\{\begin{array}{l}{x（x-2）≤0}\\{x≠0}\end{array}\right.$，
解得x∈（0，2]，∴B={x|0＜x≤2}，
所以，A∩B={x|-1≤x≤1}∩{x|0＜x≤2}={x|0＜x≤1}，
即，A∩B={x|0＜x≤1}，
故答案为：{x|0＜x≤1}．

点评 本题主要考查了交集及其运算，涉及到一元一次不等式，分式不等式和一元二次不等式的解法，属于基础题．