Question

12．不等式sinx＞a在x∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）上恒成立，则a的取值范围为（　　）

• A． a＞1
• B． a≤1
• C． a≤-$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． a$≤\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 设函数f（x）=sinx，x∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），求出f（x）∈（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1），即可得出结论．

解答 解：设函数f（x）=sinx，x∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），
则f（x）∈（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1），
∵不等式sinx＞a在x∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）上恒成立，
∴a≤-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：C．

点评 本题结合不等式恒成立考查了三角函数的性质，求解最值，考查学生的计算能力，属于中档题．