Question

20．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3-a）x+2，x≤2}\\{{a}^{{2x}^{2}-9x+11}，x＞2}\end{array}\right.$（a＞0，a≠1），数列{a_n}满足a_n=f（n），且{a_n}是递增数列，则a的取值范围为[2，3）．

Answer 1

分析 由{a_n}是递增数列，可得$\left\{\begin{array}{l}{3-a＞0}\\{a＞1}\\{f（2）＜f（3）}\end{array}\right.$，解出即可．

解答 解：∵{a_n}是递增数列，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3-a＞0}\\{a＞1}\\{（3-a）×2+2≤{a}^{2×{3}^{2}-9×3+11}}\end{array}\right.$，
解得2≤a＜3，
∴a的取值范围为[2，3）．
故答案为：[2，3）．

点评 本题考查了数列的单调性、一次函数的单调性、指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．