Question

15．根据如图计算定积分：${∫}_{-3}^{3}$（|2x+3|+|2-2x|）dx

Answer 1

分析 被积函数是绝对值函数的常常是将被积函数转化为分段函数，然后利用定积分的定义进行求解即可．

解答 解：令y=|2x+3|+|2-2x|，
则当-3≤x＜-$\frac{3}{2}$时，y=-4x-1；当$-\frac{3}{2}$≤x＜1，y=5；当1≤x≤3，y=4x+1，
则${∫}_{-3}^{3}$（|2x+3|+|2-2x|）dx
=${∫}_{-3}^{-\frac{3}{2}}$（-4x-1）dx+${∫}_{-\frac{3}{2}}^{1}$5dx+${∫}_{1}^{3}$（4x+1）dx
=（-2x²-x）${|}_{-3}^{-\frac{3}{2}}$+5x${|}_{-\frac{3}{2}}^{1}$+（2x²+1）${|}_{1}^{3}$
=$\frac{81}{2}$．

点评 本题主要考查了定积分，定积分运算是求导的逆运算，同时考查了转化与划归的思想，属于基础题．