Question

10．已知圆C：（x-$\sqrt{3}$）²+（y-1）²=4和直线l：x-y-5=0，在C上求两点，使它们与l的距离分别是最近和最远．

Answer 1

分析 求出圆的圆心坐标，求出圆的半径，然后转化求出圆上的点到直线距离的最值．

解答 解：由题意可知圆的圆心坐标（$\sqrt{3}$，1），半径为：2．
所以圆心到直线的距离为：$\frac{|\sqrt{3}-6|}{\sqrt{2}}$=$\frac{6\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}$＞2．
圆上的点到直线的距离的最小值为：$\frac{6\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}$-2，
最远距离为：$\frac{6\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}$+2．

点评 本题是中档题，考查点与直线的位置关系，考查计算能力，转化思想．