Question

20．已知A={x|-1＜x≤3}，B={x|m≤x＜1+3m}
（1）当m=1时，求A∩B，A∪B；
（2）若B⊆C_RA，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）当m=1时，B={x|1≤x＜4}，即可求A∩B，A∪B；
（2）求出C_RA={x|x≤-1或x＞3}，利用B⊆C_RA，即可求实数m的取值范围．

解答 解：（1）当m=1时，B={x|1≤x＜4}
∴A∩B={x|1≤x≤3}，A∪B═{x|-1＜x＜4}；
（2）∵A={x|-1＜x≤3}，
∴C_RA={x|x≤-1或x＞3}，
∵B⊆C_RA，B={x|m≤x＜1+3m}
B≠∅，m≤1+3m，∴m≥-$\frac{1}{2}$
又1+3m≤-1或m＞3，
∴m＞3．
B=∅，m＞1+3m，∴m＜-$\frac{1}{2}$
综上，m＜-$\frac{1}{2}$或m＞3．

点评 本题考查集合的运算，考查学生解不等式的能力，比较基础．