Question

4．非空集合A={x|1≤x≤a}，B={y|y=x+1，x∈A}，C={y|y=x²，x∈A}，若B∩C≠∅，则a的取值范围为a≥$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据A，以及B、C与A的关系表示出B与C，由B与C的交集不为空集确定出a的范围即可．

解答 解：∵非空集合A={x|1≤x≤a}，B={y|y=x+1，x∈A}，C={y|y=x²，x∈A}，
∴B={y|2≤y≤a+1}，C={y|1≤y≤a²}，
∵B∩C≠∅，
∴a²≥2且a+1≥2，
解得：a≥$\sqrt{2}$或a≤-$\sqrt{2}$，且a≥1，
则a的范围为a≥$\sqrt{2}$，
故答案为：a≥$\sqrt{2}$

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．