【题目】已知各项均为正数数列
的前
项和
满足
.
（1）求数列的通项公式;；
（2）若数列
满足
，求数列的前项和
.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）由
得
，∴
，于是可得，
；（2）根据（1）求得，
∴
，利用裂项相消法可求得数列
的前
项和
.
试题解析：（1）∵，
∴
.
又数列
各项均为正数，
∴
，∴，∴.
当
时，
；
当
时，，
又∵
也满足上式，∴.
（2）据（1）求解，得，
∴.
∴数列的前项和
.
【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)
；（2） 
； （3）
；（4）
；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.
考前必练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为( )
A.－3或7B.－2或8
C.0或10D.1或11
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【题目】已知椭圆的中心在原点，
为椭圆的一个焦点，离心率
，过
作两条互相垂直的直线
，
， 与椭圆交于
两点，与椭圆交于
两点，且
四点在椭圆上逆时针分布.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求四边形
面积的最大值与最小值的比值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(﹣1，0)，
，且∠AOC＝x，其中O为坐标原点．
（1）若x＝
，设点D为线段OA上的动点，求
的最小值；
（2）若
R，求
的最大值及对应的x值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
的右准线方程为
，右顶点为
．
求椭圆C的方程；
若M，N是椭圆C上不同于A的两点，点P是线段MN的中点．
如图1，若
为等腰直角三角形且直角顶点P在x轴上方，求直线MN的方程；
如图2所示，点Q是线段NA的中点，若
且
的角平分线与x轴垂直，求直线AM的斜率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】甲、乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束.因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为
.据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元.
(I)求总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率；
(II)设总决赛中获得门票总收入为X，求X的均值E(X).
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