【题目】甲、乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束.因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为
.据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元.
(I)求总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率；
(II)设总决赛中获得门票总收入为X，求X的均值E(X).
【答案】(1) 
；(2)377.5万元.
【解析】试题分析：
(1)由题意结合等差数列的性质可得总决赛共比赛了5场，结合二项分布公式可得总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率是
；
(2)由题意可知随机变量X可取的值为220，300，390，490.结合随机变量的值求得概率值，然后求解均值可得E(X)=377.5万元.
试题解析：
(1)依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为40，公差为10的等差数列.
设此数列为{an}，则易知a1＝40，an＝10n＋30，
所以Sn＝
＝300.
解得n＝5或n＝－12(舍去)，所以总决赛共比赛了5场
则前4场比赛的比分必为1∶3，且第5场比赛为领先的球队获胜，其概率为
.
所以总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率为
.
(2)随机变量X可取的值为S4，S5，S6，S7，即220，300，390，490.
,
,
,
,
所以X的分布列为
X | 220 | 300 | 390 | 490 |
P |
|
|
|
|
所以X的均值为E(X)＝220×
＋300×
＋390×
＋490×＝377.5(万元).
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，已知曲线
的参数方程为
，（
为参数），以原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；
（2）已知曲线
交于
两点，过点且垂直于
的直线与曲线交于
两点，求
的值.
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【题目】(文)(2017·衡水二模)某商场在元旦举行购物抽奖促销活动，规定顾客从装有编号0,1,2,3,4的五个相同小球的抽奖箱中一次任意摸出两个小球，若取出的两个小球的编号之和等于7则中一等奖，等于6或5则中二等奖，等于4则中三等奖，其余结果为不中奖.
(1)求中二等奖的概率．
(2)求不中奖的概率．
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【题目】(理)某电视台举办的闯关节目共有五关，只有通过五关才能获得奖金，规定前三关若有失败即结束，后两关若有失败再给一次从失败的关开始继续向前闯的机会(后两关总共只有一次机会)，已知某人前三关每关通过的概率都是
，后两关每关通过的概率都是
.
(1)求该人获得奖金的概率；
(2)设该人通过的关数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
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【题目】已知命题p：x∈R，2mx2+mx-
＜0，命题q：2m+1＞1．若“p∧q”为假，“p∨q”为真，则实数m的取值范围是（ ）
A. （-3，-1）∪[0，+∞） B. （-3，-1]∪[0，+∞）
C. （-3，-1）∪（0，+∞） D. （-3，-1]∪（0，+∞）
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【题目】(2014·江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆
(a>b>0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C.
(1)若点C的坐标为
，且BF2＝
，求椭圆的方程；
(2)若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值.
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