Question

【题目】(文)(2017·衡水二模)某商场在元旦举行购物抽奖促销活动，规定顾客从装有编号0,1,2,3,4的五个相同小球的抽奖箱中一次任意摸出两个小球，若取出的两个小球的编号之和等于7则中一等奖，等于6或5则中二等奖，等于4则中三等奖，其余结果为不中奖.

(1)求中二等奖的概率．

(2)求不中奖的概率．

Answer 1

【答案】（1）0.3（2）0.4　

【解析】试题分析：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件可以通过列举得到，满足条件的事件从列举出的结果中得到，根据等可能事件的概率公式，得到结果．
（2）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件在前面一问已经做出，满足条件的事件可以列举出所有的结果，根据互斥事件的概率公式和等可能事件的概率公式，得到结果．

试题解析：

从五个小球中一次任意摸出两个小球，不同的结果有{0,1}，{0,2}，{0,3}，{0,4}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}共10个基本事件．

记两个小球的编号之和为x．

(1)记“中二等奖”为事件A．

由题意可知，事件A包括两个互斥事件：x＝5，x＝6．

事件x＝5的取法有2种，

即{1,4}，{2,3}，

故P(x＝5)＝＝；

事件x＝6的取法有1种，

即{2,4}，故P(x＝6)＝．

所以P(A)＝P(x＝5)＋P(x＝6)＝＋＝．

(2)记“不中奖”为事件B，则“中奖”为事件，由题意可知，事件包括三个互斥事件：中一等奖(x＝7)，中二等奖(事件A)，中三等奖(x＝4)．

事件x＝7的取法有1种，即{3,4}，

故P(x＝7)＝；

事件x＝4的取法有{0,4}，{1,3}，共2种，

故P(x＝4)＝＝.由(1)可知，P(A)＝．

所以P()＝P(x＝7)＋P(x＝4)＋P(A)＝＋＋＝．

所以不中奖的概率为P(B)＝1－P()＝1－＝．