【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知曲线
的参数方程为
,(
为参数),以原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的极坐标方程及曲线
的直角坐标方程;
(2)已知曲线交于
两点,过
点且垂直于
的直线与曲线
交于
两点,求
的值.
【答案】(1).
. (2)
.
【解析】试题分析:(I)曲线C1的参数方程为(φ为参数),利用平方关系可得普通方程.利用互化公式可得:曲线C1的极坐标方程.曲线C2的极坐标方程为ρ=sinθ,可得:ρ2=ρsinθ,利用互化公式可得:曲线C2的直角坐标方程.
(II)联立,可得tanθ=2,设点A的极角为θ,则tanθ=2,可得sinθ=
,cosθ=
,则M
,代入ρ=2cosθ,可得:ρ1.N
,代入ρ=sinθ,可得:ρ2.可得:|MN|=ρ1+ρ2.
试题解析:
(1)曲线的参数方程为
(
为参数),
利用平方关系可得:,化为直角坐标方程
.
利用互化公式可得:曲线的极坐标方程为
,即
.
曲线的极坐标方程为
,可得:
,可得:曲线
的直角坐标方程为
.
(2)联立,可得
,设点
的极角为
,则
,可得
,
,
则,代入
,可得:
.
,代入
,可得:
.
可得:.
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【题目】如图,在梯形
中,
于
,
.将
沿
折起至
,使得平面
平面
(如图2),
为线段
上一点.
图1 图2
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)若为线段
中点,求多面体
与多面体
的体积之比;
(Ⅲ)是否存在一点,使得
平面
?若存在,求
的长.若不存在,请说明理由.
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【题目】已知椭圆C: 的离心率与双曲线
的离心率互为倒数,且过点
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过作两条直线
与圆
相切且分别交椭圆于M、N两点.
① 求证:直线MN的斜率为定值;
② 求△MON面积的最大值(其中O为坐标原点).
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【题目】某工厂生产的10000件产品的质量评分服从正态分布. 现从中随机抽取了50件产品的评分情况,结果这50件产品的评分全部介于80分到140分之间.现将结果按如下方式分为6组,第一组
,第二组
,
,第六组
,得到如下图所示的频率分布直方图.
(1)试用样本估计该工厂产品评分的平均分(同一组中的数据用该区间的中间值作代表);
(2)这50件产品中评分在120分(含120分)以上的产品中任意抽取3件,该3件在全部产品中评分为前13名的件数记为,求
的分布列.
附:若,则
,
,
.
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【题目】某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比,比例系数为轮船的最大速度为15海里
小时
当船速为10海里
小时,它的燃料费是每小时96元,其余航行运作费用(不论速度如何)总计是每小时150元
假定运行过程中轮船以速度v匀速航行.
求k的值;
求该轮船航行100海里的总费用
燃料费
航行运作费用
的最小值.
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【题目】将直线2x-y+λ=0沿x轴向左平移1个单位,所得直线与圆x2+y2+2x-4y=0相切,则实数λ的值为( )
A.-3或7B.-2或8
C.0或10D.1或11
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【题目】甲、乙两支球队进行总决赛,比赛采用七场四胜制,即若有一队先胜四场,则此队为总冠军,比赛就此结束.因两队实力相当,每场比赛两队获胜的可能性均为.据以往资料统计,第一场比赛可获得门票收入40万元,以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元.
(I)求总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率;
(II)设总决赛中获得门票总收入为X,求X的均值E(X).
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