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    【题目】如图所示的几何体中，，为全等的正三角形，且平面平面，平面平面，.

    证明：；

    求点到平面的距离.

    【答案】证明见解析；.

    【解析】

    分别取,中点,，连接,,，由题中的面面垂直可得平面，平面，从而得四边形为平行四边形，进而可得证；

    点到平面的距离与三棱锥的高相等，进而利用等体积法计算即可求得距离.

    解：证明：分别取,中点,，连接,,，

    ，为全等的正三角形，

    ，.

    平面平面，平面平面，且平面平面，平面平面，

    平面，平面，.

    又，

    四边形为平行四边形.

    .

    ，

    .

    记点到平面的距离为，由图可知点到平面的距离与三棱锥的高相等，而三棱锥的体积与三棱锥的体积相同.

    ，，的边长为，，

    ，

    三棱锥的体积.

    在梯形中，，,

    梯形的高为，.

    由等体积法可知，，

    ，即.

    故点点到平面的距离为.

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