【题目】已知两个不共线的向量满足
,
,
.
(1)若与
垂直,求
的值;
(2)当时,若存在两个不同的
使得
成立,求正数
的取值范围.
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【题目】已知椭圆的上顶点为
,离心率为
. 抛物线
截
轴所得的线段长为
的长半轴长.
(1)求椭圆的方程;
(2)过原点的直线与
相交于
两点,直线
分别与
相交于
两点
证明:以为直径的圆经过点
;
记和
的面积分别是
,求
的最小值.
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【题目】(理)某电视台举办的闯关节目共有五关,只有通过五关才能获得奖金,规定前三关若有失败即结束,后两关若有失败再给一次从失败的关开始继续向前闯的机会(后两关总共只有一次机会),已知某人前三关每关通过的概率都是,后两关每关通过的概率都是
.
(1)求该人获得奖金的概率;
(2)设该人通过的关数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:.
若圆C的切线l在x轴和y轴上的截距相等,且截距不为零,求切线l的方程;
已知点
为直线
上一点,由点P向圆C引一条切线,切点为M,若
,求点P的坐标.
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【题目】已知命题p:x∈R,2mx2+mx-<0,命题q:2m+1>1.若“p∧q”为假,“p∨q”为真,则实数m的取值范围是( )
A. (-3,-1)∪[0,+∞) B. (-3,-1]∪[0,+∞)
C. (-3,-1)∪(0,+∞) D. (-3,-1]∪(0,+∞)
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【题目】设点A,B的坐标分别为(-2,0),(2,0)直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是-.
(1)求点M的轨迹E的方程;
(2)设直线l:y=kx与E交于C,D两点,F1(-1,0),F2(1,0),若E上存在点P,使得,求实数k的取值范围.
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【题目】某商店销售某海鲜,统计了春节前后50天该海鲜的需求量(
,单位:公斤),其频率分布直方图如图所示,该海鲜每天进货1次,商店每销售1公斤可获利50元;若供大于求,剩余的削价处理,每处理1公斤亏损10元;若供不应求,可从其它商店调拨,销售1公斤可获利30元.假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤,商店的日利润为
元.
(1)求商店日利润关于需求量
的函数表达式;
(2)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替.
①求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数;
②估计日利润在区间内的概率.
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