【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:.
若圆C的切线l在x轴和y轴上的截距相等,且截距不为零,求切线l的方程;
已知点
为直线
上一点,由点P向圆C引一条切线,切点为M,若
,求点P的坐标.
【答案】(1)或
;(2)点
的坐标为
或
.
【解析】
(1)根据题意,利用待定系数法给出切线的截距式方程,然后再利用圆心到切线的距离等于半径列方程求系数即可;
(2)根据题意,由直线与圆的位置关系可得PM2=PC2﹣MC2,又由PMPO,则2PO2=PC2﹣MC2,代入点的坐标变形可得:x12+y12﹣2x1+4y1﹣3=0,①,又由点P(x1,y1)为直线y=2x﹣6上一点,则y1=2x1﹣6,②,联立①②,解可得x1的值,进而计算可得y1的值,即可得答案.
(1)将圆化标准方程为
,
所以圆心,半径
.
又因为圆的切线
在
轴和
轴上的截距相等,且截距不为零,
所以设切线的方程为
.
因为直线与圆
相切,所以圆心
到直线
的距离等于半径,
即.
解得:或
.
所以切线的方程为
或
.
(2)因为为切线且
为切点,所以
.
又因为,所以
.
又因为,
,
所以,
化简可得:①;
因为点在直线
上,所以
②.
联立①②可得:,
消去可得:
,解得
或
.
将代入②可得:
,所以点
的坐标为
.
将代入②可得
,所以点
的坐标为
.
综上可知,点的坐标为
或
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+),则下面结论正确的是( )
A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2
B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2
C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移
个单位长度,得到曲线C2
D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移
个单位长度,得到曲线C2
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:的离心率为
,右准线方程为
.
求椭圆C的标准方程;
已知斜率存在且不为0的直线l与椭圆C交于A,B两点,且点A在第三象限内
为椭圆C的上顶点,记直线MA,MB的斜率分别为
,
.
若直线l经过原点,且
,求点A的坐标;
若直线l过点
,试探究
是否为定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下面四个命题:
①在定义域上单调递增;
②若锐角,
满足
,则
;
③是定义在
上的偶函数,且在
上是增函数,若
,则
;
④函数的一个对称中心是
;
其中真命题的序号为______.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间如下:
组号 | 第一组 | 第二组 | 第三组 | 第四组 | 第五组 |
分组 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
(1)求图中a的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分;
(3)现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2名,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,曲线由上半椭圆
:
(
,
)和部分抛物线
:
(
)连接而成,
与
的公共点为
,
,其中
的离心率为
.
(1)求,
的值;
(2)过点的直线
与
,
分别交于点
,
(均异于点
,
),是否存在直线
,使得以
为直径的圆恰好过
点,若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com