【题目】已知函数.
()当
时,求函数
的极值点.
()求函数
的单调区间.
【答案】(1)极大值点为,极小值点为
;(2)见解析
【解析】试题分析:
(1)当时,
,求导数后根据导函数的符号判断出函数
的单调性,然后可得极值点.(2)由题意得
,然后根据
的符号进行分类讨论,结合导函数的符号得到单调区间.
试题解析:
()当
时,
,
∴,
令,则
或
,
令,则
,
∴在
上单调递增,在
上单调递减,在
上单调递增,
∴的极大值点为
,极小值点为
.
()由题意得
,
令,则
,
.
①当时,
,
在
上的单调递增区间是
.
②当时,
令,则
或
,
令,则
,
∴的单调增区间是
和
,单调减区间是
.
③当时,
令,则
或
,
令,则
,
∴的单调增区间是
和
,单调减区间是
,
综上所述,当时,
在
上单调递增;
当时,
的单调增区间是
和
,单调减区间是
;
当时,
的单调增区间是
和
,单调减区间是
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知等差数列{an} 和等比数列{bn}满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求和:b1+b3+b5+…+b2n-1.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列{an}满足a1=1,an+1=,设bn=
,n∈N*。
(1)证明{bn}是等比数列(指出首项和公比);
(2)求数列{log2bn}的前n项和Tn。
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】甲同学写出三个不等式::
,
:
,
:
,然后将
的值告诉了乙、丙、丁三位同学,要求他们各用一句话来描述,以下是甲、乙、丙、丁四位同学的描述:
乙:为整数;
丙:是
成立的充分不必要条件;
丁:是
成立的必要不充分条件;
甲:三位同学说得都对,则的值为__________.
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【题目】已知椭圆的上顶点为
,离心率为
. 抛物线
截
轴所得的线段长为
的长半轴长.
(1)求椭圆的方程;
(2)过原点的直线与
相交于
两点,直线
分别与
相交于
两点
证明:以为直径的圆经过点
;
记和
的面积分别是
,求
的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:
年 份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
储蓄存款y/千亿元 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
(1)求y关于t的线性回归方程t+
;
(2)用所求回归方程预测该地区2018年(t=6)的人民币储蓄存款.
附:回归方程t+
中,
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列问题中,最适合用简单随机抽样方法抽样的是( )
A.某县从该县中、小学生中抽取200人调查他们的视力情况
B.从15种疫苗中抽取5种检测是否合格
C.某大学共有学生5600人,其中专科生有1300人、本科生3000人、研究生1300人,现抽取样本量为280的样本调查学生利用因特网查找学习资料的情况,
D.某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度,要对岁的人群进行随机抽样调查
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:.
若圆C的切线l在x轴和y轴上的截距相等,且截距不为零,求切线l的方程;
已知点
为直线
上一点,由点P向圆C引一条切线,切点为M,若
,求点P的坐标.
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