【题目】如图,四棱锥,,,在底面上的投影在上.
(1)证明.
(2)为棱上一点,若与面所成的角和与面所成的角相等,求的值.
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【题目】已知椭圆的长轴长为4,且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线的斜率为,且与椭圆相交于,两点(异于点),过作的角平分线交椭圆于另一点.证明:直线与坐标轴平行.
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【题目】某工厂预购软件服务,有如下两种方案:
方案一:软件服务公司每日收取工厂60元,对于提供的软件服务每次10元;
方案二:软件服务公司每日收取工厂200元,若每日软件服务不超过15次,不另外收费,若超过15次,超过部分的软件服务每次收费标准为20元.
(1)设日收费为元,每天软件服务的次数为,试写出两种方案中与的函数关系式;
(2)该工厂对过去100天的软件服务的次数进行了统计,得到如图所示的条形图,依据该统计数据,把频率视为概率,从节约成本的角度考虑,从两个方案中选择一个,哪个方案更合适?请说明理由.
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【题目】在无穷数列中,,记前项中的最大项为,最小项为,令.
(1)若的前项和满足.
①求;
②是否存在正整数满足?若存在,请求出这样的,若不存在,请说明理由.
(2)若数列是等比数列,求证:数列是等比数列.
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【题目】如图,椭圆的离心率为,以椭圆的上顶点为圆心作圆,
,圆与椭圆在第一象限交于点,在第二象限交于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的最小值,并求出此时圆的方程;
(3)设点是椭圆上异于的一点,且直线分别与轴交于点为坐标原点,求证:
为定值.
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【题目】《高中数学课程标准》(2017 版)规定了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平,现以六大素养为指标对二人进行了测验,根据测验结果绘制了雷达图(如图,每项指标值满分为分,分值高者为优),则下面叙述正确的是( )
(注:雷达图(Radar Chart),又可称为戴布拉图、蜘蛛网图(Spider Chart),可用于对研究对象的多维分析)
A.甲的数据分析素养高于乙
B.甲的数学建模素养优于数学抽象素养
C.乙的六大素养中逻辑推理最差
D.乙的六大素养整体水平优于甲
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