Question

18．已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=ln（-x）+2x，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是x-y+1=0．

Answer 1

分析 利用奇函数的性质，求出x＞0时，函数的解析式，求导函数，确定切线的斜率，求得切点坐标，进而可求切线方程．

解答 解：设x＞0，则-x＜0，f（-x）=lnx-2x，
∵函数f（x）是奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=-lnx+2x，
∴f′（x）=-$\frac{1}{x}$+2，
x=1，f′（1）=1，f（1）=2，
∴曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y-2=x-1，
即为x-y+1=0．
故答案为：x-y+1=0．

点评 本题考查奇函数的性质，考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，求出切线的斜率是关键，属于中档题．