Question

6．将函数f（x）=$sin（2x-\frac{π}{4}）$向右平移$\frac{3π}{8}$个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）与x=-$\frac{π}{2}$，x=$\frac{π}{3}$，x轴围成的图形面积为（　　）

• A． $\frac{5}{2}$
• B． $1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $1-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得g（x）=-sinx，再利用定积分求得g（x）与x=-$\frac{π}{2}$，x=$\frac{π}{3}$，x轴围成的图形面积．

解答 解：将函数f（x）=$sin（2x-\frac{π}{4}）$向右平移$\frac{3π}{8}$个单位，可得y=sin[2（x-$\frac{3π}{8}$）-$\frac{π}{4}$]=-sin（π-2x）=-sin2x的图象；
再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）=-sinx的图象，
故函数y=g（x）与x=-$\frac{π}{2}$，x=$\frac{π}{3}$，x轴围成的图形面积为${∫}_{-\frac{π}{2}}^{0}$（-sinx）-${∫}_{0}^{\frac{π}{3}}$（-sinx）=${|}_{-\frac{π}{2}}^{0}$cosx-${|}_{0}^{\frac{π}{3}}$（cosx）=1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，用定积分求曲线围成的面积，属于中档题．