Question

18．设φ∈R，则“φ=$\frac{π}{2}$”是“f（x）=cos（2x+φ）为奇函数”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 利用充分、必要条件性质判断即可．

解答 解：若φ=$\frac{π}{2}$，则有f（x）=cos（2x+$\frac{π}{2}$）=-sin2x，为奇函数，充分条件；
若f（x）=cos（2x+φ）为奇函数，则有f（-x）=-f（x），即cos（-2x+φ）=-cos（2x+φ），不一定φ=$\frac{π}{2}$，不必要条件，
则“φ=$\frac{π}{2}$”是“f（x）=cos（2x+φ）为奇函数”的充分不必要条件，
故选：A．

点评 此题考查了必要条件、充分条件与充要条件，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．