Question

10．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x+1）=f（1-x），且当x∈[0，1]时，f（x）=log₂（x+1），则f（31）=（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． -1
• D． 2

Answer 1

分析 由已知推导出f（-x）=-f（x），f（x+4）=-f（x+2）=-f（-x）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=log₂（x+1），由此能求出f（31）．

解答 解：∵定义在R上的奇函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x+1）=f（1-x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=-f（-x）=f（x），
∵当x∈[0，1]时，f（x）=log₂（x+1），
∴f（31）=f（32-1）=f（-1）=-f（1）=-log₂2=-1．
故选：C．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．