Question

设，函数满足．
（Ⅰ）求的单调递减区间；
（Ⅱ）设锐角△的内角、、所对的边分别为、、，且， 求的取值范围．

Answer 1

（I）的单调递减区间为：；（II）取值范围为．

解析试题分析：（I）首先将降次得：
.由得：，.再将化一得：.结合正弦函数的单调区间便可得的单调递减区间.（II）从的特征来看，显然左边用余弦定理，右边用正弦定理，这样可得：，， ，.又△是锐角三角形，所以，这样根据角A的范围，便可确定的取值范围．
试题解析：（I）    2分
由得：，∴           4分
∴                  5分
由得：，
∴的单调递减区间为：          7分
（II）∵，由余弦定理得：， 8分
即，由正弦定理得：，
， ，∴        11分
∵△锐角三角形，∴，        12分
∴的取值范围为．             13分
考点：1、三角恒等变换；2、正弦定理和余弦定理；3、三角函数的性质.