Question

【题目】设函数f（x）的定义域D，如果存在正实数m，使得对任意x∈D，都有f（x+m）＞f（x），则称f（x）为D上的“m型增函数”．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x﹣a|﹣a（a∈R）．若f（x）为R上的“20型增函数”，则实数a的取值范围是（　　）
A.a＞0
B.a＜5
C.a＜10
D.a＜20

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x﹣a|﹣a（a∈R），
∴f（x）=，
∵f（x）为R上的“20型增函数”，
∴f（x+20）＞f（x），
当x=0时，|20﹣a|﹣a＞0，解得a＜10．
∴实数a的取值范围是a＜10．
故选：C．
【考点精析】掌握函数的值是解答本题的根本，需要知道函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法．