Question

9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c=5，S_△ABC=10$\sqrt{3}$，B=$\frac{π}{3}$，则△ABC的周长为（　　）

• A． 22
• B． 20
• C． 17
• D． 16

Answer 1

分析 由已知利用三角形面积公式可求a的值，进而利用余弦定理可求b的值，即可得解．

解答 解：在△ABC中，∵c=5，B=$\frac{π}{3}$，S_△ABC=10$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×a×5×\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴a=8，
∴由余弦定理可得：b=$\sqrt{{a}^{2}+{c}^{2}-2accosB}$=$\sqrt{{8}^{2}+{5}^{2}-2×8×5×\frac{1}{2}}$=7，
∴△ABC的周长为5+8+7=20．
故选：B．

点评 本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．