Question

7．下列命题中，真命题是（　　）

• A． ?x∈R，2^x＞x²
• B． ?x∈R，e^x＜0
• C． 若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d
• D． ac²＞bc²是a＞b的充分不必要条件

Answer 1

分析 举例说明A、C错误；由指数函数的值域说明B错误；由充分必要条件的判定方法说明D正确．

解答 解：对于A，x=2时，2^x=x²，故A错误；
对于B，由指数函数的值域可得e^x＞0恒成立，故B错误；
对于C，a=2，b=1，c=1，b=-2，满足a＞b，c＞d，但a-c＜b-d，故c错误；
对于D，由ac²＞bc²，知c²＞0，可得a＞b，反之，当c²=0时，由a＞0不能得到ac²＞bc²，
∴ac²＞bc²是a＞b的充分不必要条件．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了特称命题与全称命题的真假判断，考查了充分必要条件的判定方法，是中档题．