Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n＝－n²＋24n(n∈N)．

(1)求{a_n}的通项公式；

(2)当n为何值时，S_n达到最大？最大值是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)n＝1时，a1＝S1＝23． 　　n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－n2＋24n＋(n－1)2－24(n－1)＝－2n＋25， 　　经验证，a1＝23符合an＝－2n＋25， 　　∴an＝－2n＋25(n∈N*)． 　　(2)Sn＝－n2＋24n， 　　∴n＝12时，Sn最大且Sn＝144．

提示：

(1)由Sn求an的步骤：先求a1和n≥2时an，再判定a1与an的关系． 　　(2)求数列前n项和Sn的最大值，一般是由求和式利用函数思想求解．其次是判定数列项的正负分界．