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    （2011•南昌三模）若数列{an}满足：a1=1，an+1=
    1
    2
    an(n∈N*    ），其前n项和为Sn，则
    S4
    a4
    =
    15
    15
    ．
    分析：由递推关系式可知数列{an}是以1为首项，
    1
    2
    为公比的等比数列，从而可解．
    解答：解：由题意，数列{an}是以1为首项，
    1
    2
    为公比的等比数列，
    所以S4=
    15
    8
    ，a4=
    1
    8
    ，∴
    S4
    a4
    =15    ，
    故答案为15．
    点评：本题主要考查数列递推式，考查等比数列的通项及前n项和公式，属于基础题．
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    1
    4
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    1
    2
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    5
    16
    5
    16
    ．

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    9n-1
    8
    9n-1
    8
    ．

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    （2011•南昌三模）已知数列{an}满足a1=1，an=a1+
    1
    2
    a2+
    1
    3
    a3+…+
    1
    n-1
    an-1(n＞1)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设An为数列{
    4an-1
    4an
    }    的前n项积，是否存在实数a，使得不等式An
    		4an+1
    ＜a    对一切n∈N*都成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．

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