Question

4．a＞1，b＞1，log₂a•log₂b=64，则log₂ab的最小值为16．

Answer 1

分析 利用均值不等式得到log₂a•log₂b≤（$\frac{lo{g}_{2}a+lo{g}_{2}b}{2}$）²=（$lo{g}_{2}\sqrt{ab}$）²，由此利用对数性质能求出log₂ab的最小值．

解答 解：∵a＞1，b＞1，log₂a•log₂b=64，
∴64=log₂a•log₂b≤（$\frac{lo{g}_{2}a+lo{g}_{2}b}{2}$）²=（$lo{g}_{2}\sqrt{ab}$）²，
∴$lo{g}_{2}\sqrt{ab}$≥8，
∴log₂ab≥16．
∴log₂ab的最小值为16．
故答案为：16．

点评 本题考查对数值的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意均值不等式和对数性质的合理运用．