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    14．已知y=f（x）的定义域为[-1，1]，试求y=f（x-2）+f（$\frac{1}{2}$x）的定义域．

    分析 直接利用函数的定义域列出关系式求解即可．

    解答 解：y=f（x）的定义域为[-1，1]，又y=f（x-2）+f（$\frac{1}{2}$x），
    可得$\left\{\begin{array}{l}-1≤x-2≤1\\-1≤\frac{1}{2}x≤1\end{array}\right.$，
    解得：$\frac{3}{2}≤x≤2$．
    y=f（x-2）+f（$\frac{1}{2}$x）的定义域为：[$\frac{3}{2}，2$]．

    点评 本题考查函数的定义域的求法，考查计算能力．

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    5．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a{x}^{2}+\frac{1}{5}（x≥0）}\\{（\frac{1}{2}-a）x+{a}^{2}（x＜0）}\end{array}\right.$是增函数，则实数a的取值范围是（0，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）．

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    2．已知函数f（x）=|$\frac{1-x}{x}$|，x∈（0，+∞）．
    （1）作出函数f（x）的图象；
    （2）写出函数f（x）的单调递减区间；
    （3）已知0＜m＜n且f（m）=f（n），试探索$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

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    9．已知函数y=f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（x）＜0（x＞0）．试判断F（x）=$\frac{1}{f（x）}$在（0，+∞） 上的单调性并给出证明过程．

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    19．已知f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=m，f（3）=n，则f（6）=m+n．

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    6．已知x≠0且x≠1，y≠0且y≠1，则（x+$\frac{1}{y}$）+（x2+$\frac{1}{{y}^{2}}$）+…+（xn+$\frac{1}{{y}^{n}}$）的值为$\frac{{x}^{n+1}-x}{x-1}$+$\frac{1-\frac{1}{{y}^{n}}}{y-1}$．

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    3．已知函数y=（$\frac{1}{2}$）x2-4x+1，求函数的单调区间及值域．

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    15．二次函数f（x）与g（x）的图象开口大小相同，开口方向也一致，已知g（x）的解析式和f（x）图象的顶点的坐标，写出函数f（x）的解析式．
    （1）已知g（x）=x2，f（x）图象的顶点坐标为（4，-7）；
    （2）已知g（x）=-2（x+1）2，f（x）图象的顶点坐标为（-3，2）．

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