Question

5．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a{x}^{2}+\frac{1}{5}（x≥0）}\\{（\frac{1}{2}-a）x+{a}^{2}（x＜0）}\end{array}\right.$是增函数，则实数a的取值范围是（0，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）．

Answer 1

分析 根据分段函数的单调性的性质进行求解即可．

解答 解：若函数在R上是增函数，
则在x≥0和x＜0上分别递增，
且满足$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{\frac{1}{2}-a＞0}\\{{a}^{2}≤\frac{1}{5}}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{a＜\frac{1}{2}}\\{-\frac{\sqrt{5}}{5}＜a＜\frac{\sqrt{5}}{5}}\end{array}\right.$．解得0＜a＜$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故答案为：（0，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）．

点评 本题主要考查函数单调性的性质，利用分段函数的单调性的性质是解决本题的关键．注意在端点处，函数值的大小关系．