Question

10．若指数函数f（x）=a^x的图象过点（2，4），则满足a^2x+1＜a^3-2x的x取值范围是（　　）

• A． x＜$\frac{1}{2}$
• B． x$＞\frac{1}{2}$
• C． x＞2
• D． x＜2

Answer 1

分析 根据指数函数f（x）=a^x的图象过点（2，4），求出a的值，再根据指数函数的单调性质得到关于x的不等式，解得即可．

解答 解：∵指数函数f（x）=a^x的图象过点（2，4），
∴4=a²，
∴a=2，
∵a^2x+1＜a^3-2x，
∴2^2x+1＜2^3-2x，
∴2x+1＜3-2x，
解得x＜$\frac{1}{2}$，
故选：A．

点评 本题考查了指数函数的解析式和指数函数的单调性，属于基础题．