已知x＞0.y＞0.且2x+9y=1.则$\frac{1}{x}$+$\frac{x}{y}$的最小值为( )A．6B．8C．$\frac{17}{2}$D．11+6$\sqrt{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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15．已知x＞0，y＞0，且2x+9y=1，则$\frac{1}{x}$+$\frac{x}{y}$的最小值为（　　）

A．

B．

C．

$\frac{17}{2}$

D．

11+6$\sqrt{2}$

分析利用$\frac{1}{x}$+$\frac{x}{y}$=$\frac{2x+9y}{x}$+$\frac{x}{y}$及基本不等式计算即得结论．

解答解：依题意，$\frac{1}{x}$+$\frac{x}{y}$=$\frac{2x+9y}{x}$+$\frac{x}{y}$
=2+$\frac{9y}{x}$+$\frac{x}{y}$
≥2+2$\sqrt{\frac{9y}{x}•\frac{x}{y}}$（当且仅当$\frac{9y}{x}$=$\frac{x}{y}$即x=3y时取等号）
=8，
故选：B．

点评本题考查基本不等式，注意解题方法的积累，属于中档题．

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18．方程$\frac{2x+1}{{x}^{2}+2}$=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x的解所在的区间是（　　）

A．

（0，$\frac{1}{3}$）

B．

（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）

C．

（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）

D．

（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）

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（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）将g（x）的全部零点按照从小到大的顺序排成数列{a_n}，求证：
（1）$\frac{（2n-1）π}{2}$＜a_n＜$\frac{（2n+1）π}{2}$，其中n∈N^*；
（2）ln（1+$\frac{1}{{{a}_{1}}^{2}}$）+ln（1+$\frac{1}{{{a}_{2}}^{2}}$）+ln（1+$\frac{1}{{{a}_{3}}^{2}}$）+…+ln（1+$\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}$）＜$\frac{2}{3}$．

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10．焦点在x轴上的椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4+k}$=1的离心率为$\frac{4}{5}$，则k的值为（　　）

A．

B．

$-\frac{181}{25}$

C．

-$\frac{19}{25}$

D．

$\frac{19}{25}$

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20．给出下列五四个命题：
①若直线l₁：a²x-y+6=0与直线l₂：4x-（a-3）y+9=0互相垂直，则a=-1；
②圆C₁：x²+y²+2x=0与圆C₂：x²+y²+2y-1=0恰有两条公切线；
③已知F₁，F₂是椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}$=1的左右焦点，P为椭圆上一点，且|PF₁|=3，则|PF₂|=1；
④双曲线$\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{16}$=1的顶点到渐近线的距离为$\frac{12}{5}$；
⑤已知过点P（2，0）的直线与抛物线y²=8x交于A、B两点，O为坐标原点，则$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=-12．
其中正确命题的序号是②④⑤（把你认为正确的序号都填上）

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A．

[0，15]

B．

[5，15]

C．

[5，21]

D．

（5，21）

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