Question

17．已知α、β为锐角，且$\overrightarrow a$=（sinα，cosβ），$\overrightarrow b$=（cosα，sinβ），当$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$时，α+β=$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 根据向量平行的坐标公式结合三角函数的两角和差的余弦公式进行求解即可．

解答 解：∵$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，
∴sinαsinβ-cosαcosβ=0，
即cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=0，
∵α、β为锐角，
∴0＜α+β＜π，
∴α+β=$\frac{π}{2}$；
故答案为：$\frac{π}{2}$；

点评 本题主要考查向量平行的坐标公式的应用，利用两角和差的余弦公式进行化简是解决本题的关键．