Question

8．已知$\frac{5π}{2}＜x＜3π$，化简$\sqrt{\frac{1-sin（\frac{3}{2}π-x）}{2}}$的结果为（　　）

• A． -cos$\frac{x}{2}$
• B． cos$\frac{x}{2}$
• C． $±cos\frac{x}{2}$
• D． cos${\;}^{2}\frac{x}{2}$

Answer 1

分析 有条件利用诱导公式、二倍角的余弦公式化简所给的式子，可得结果．

解答 解：∵已知$\frac{5π}{2}＜x＜3π$，∴$\frac{x}{2}$∈（$\frac{5π}{4}$，$\frac{3π}{2}$），
∴$\sqrt{\frac{1-sin（\frac{3}{2}π-x）}{2}}$=$\sqrt{\frac{1+cosx}{2}}$=$\sqrt{\frac{1+{2cos}^{2}\frac{x}{2}-1}{2}}$=|cos$\frac{x}{2}$|=-cos$\frac{x}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查应用诱导公式、二倍角的余弦公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．