Question

19．若函数y=log_a（-x²-ax-1），（a＞0且a≠1）有最大值，则实数a的取值范围是a＞2．

Answer 1

分析 若函数y=log_a（-x²-ax-1），（a＞0且a≠1）有最大值，由函数y=log_at为增函数，且t=-x²-ax-1的最大值为正，由此构造不等式组，解得答案．

解答 解：若函数y=log_a（-x²-ax-1），（a＞0且a≠1）有最大值，
由函数y=log_at为增函数，且t=-x²-ax-1的最大值为正，
即$\left\{\begin{array}{l}a＞1\\ \frac{4-{a}^{2}}{-4}＞0\end{array}\right.$，解得：a＞2，
故实数a的取值范围是：a＞2．
故答案为：a＞2

点评 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．