Question

△ABC中，已知AC=2

3

，cos∠ACB=

3

6

，AB边上的中线CD=

5

，则sinA=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：综合题,三角函数的求值,解三角形

分析：延长CD至点C'，使CD=C'D，连C'B，则在三角形ABC'中根据余弦定理有代入已知，整理得：BC²+2BC-8=0可解得：BC=2，再根据余弦定理求得AB的值，根据正弦定理即可求sinA的值．

解答： 解：延长CD至点C'，使CD=C'D，连C'B，则在三角形ABC'中根据余弦定理有：
BC²+AC²-（2CD）²=2*BC*AC*（-cos∠ACB），
∴代入已知，整理得：BC²+2BC-8=0，
∴从而解得：BC=2，
∵再根据余弦定理求得AB²=AC²+BC²-2×AC×BC×cos∠ACB=12+4-2×2

3

×2×

3

6

=12，
∴AB=2

3

，
∴根据正弦定理得sinA=

BC×sin∠ACB

AB

=

2× 33 6

2 3

=

11

6

．

故答案为：

11

6

．

点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．