Question

（本小题满分13分）某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）.在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧BC的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带.（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）

（1）设（弧度），将绿化带总长度表示为的函数；

（2）试确定的值，使得绿化带总长度最大.

Answer 1

（1）,;（2）.

【解析】

试题分析：（1）为直径所以，则可得.又因为,所以.所以.（2）求导,令导数等于0,并求解.在范围内讨论导数的符号得函数的单调区间.根据单调性求其最值.

试题解析：（1）如图，连接BC，设圆心为O，连接CO，在直角三角形ABC中，AB=100，，所以.

由于，所以弧的长为． 6分

所以.

（2）则 8分

列表如下：

	+	0	-
		极大值

所以，当时，取极大值，即为最大值.

答：当时，绿化带总长度最大. 13分

考点：用导数研究函数的性质.