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    设Q为双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1上一动点，A（3a，0）为中心，将AQ沿顺时针方向选转
    π
    2
    到AP，求P点的轨迹方程．
    分析：利用复数的运算分别表示出向量：
    AQ
    和
    AP
    ，再根据由向量
    AQ
    绕顶点A按顺时针方向旋转
    π
    2
    而得到
    AP
    得到向量的关系式：zAQ•（i）=zAP
     将向量的坐标代入计算，最后利用点（x0，y0）在双曲线上，可求得点P的轨迹方程．
    解答：精英家教网解：如图所示，设点Q，P，A所对应的复数为：
    zQ=x0+y0i，zP=x+yi，zA=3a则向量
    AP
    对应的复数
    z
    AP
    =（x-3a）+yi
    向量
    AQ
    对应的复数
    z
    AQ
    =(x0-3a+y0i
    由向量
    AQ
    绕顶点A按顺时针方向旋转
    π
    2
    而得到
    AP
    ，得zAQ•（i）=zAP
    即（x0-3a+y0i）•（-i）=（x-3a+yi）
    由复数相等的定义得
    x0=3a-y
    y0=x-3a

    而点（x0，y0）在双曲线上，可知点P的轨迹方程为
    (y-3a)2
    a2
    =
    (x-3a)2
    b2
    =1
    点评：本题考查利用相关点求轨迹方程．相关点法是指根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    ，点A、B分别为双曲线C实轴的左端点和虚轴的上端点，点F1、F2分别为双曲线C的左、右焦点，点M、N是双曲线C的右支上不同两点，点Q为线段MN的中点．已知在双曲线C上存在一点P，使得
    PA
    +
    PB
    +
    PF2
    =(
    		3
    -3)
    OP
    ．
    （Ⅰ）求双曲线C的离心率；
    （Ⅱ）设a为正常数，若点Q在直线y=2x上，求直线MN在y轴上的截距的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a，b＞0）两焦点为F1、F2，点Q为双曲线上除顶点外的任一点，过焦点F2作∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为M，则M点轨迹是（　　）
    A、椭圆的一部分
    B、双曲线的一部分
    C、抛物线的一部分
    D、圆的一部分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P，Q两点，如果△PQF是直角三角形，则双曲线的离心率为（　　）
    A、2
    B、
    		3
    C、
    		2
    D、
    		3
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F（
    		3
    ，0），
    一条渐近线的方程为y=-
    		2
    2
    x    ，点P为双曲线上不同于A、B的任意一点，过P作x轴的垂线交双曲线于另一点Q．
    （I）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）求直线AP与直线BQ的交点M的轨迹E的方程；
    （Ⅲ）过点N（l，0）作直线l与（Ⅱ）中轨迹E交于不同两点R、S，已知点T（2，0），设
    NR
    =λ
    NS
    ，当λ∈[-2，-1]时，求|
    TR
    +
    TS
    |    的取值范围．

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