Question

15£®ÈôƽÃæÏòÁ¿$\overrightarrow a£¬\overrightarrow b$Âú×ã$|\overrightarrow a|=\sqrt{2}£¬|\overrightarrow b|=2£¬£¨\overrightarrow a-\overrightarrow b£©¡Í\overrightarrow a$
£¨1£©Çó$\overrightarrow a$Óë$\overrightarrow b$µÄ¼Ð½Ç¦È£»
£¨2£©Çó$|2\overrightarrow a+\overrightarrow b|$£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©¸ù¾Ý$£¨\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}£©¡Í\overrightarrow{a}$¼´¿ÉµÃµ½$£¨\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}£©•\overrightarrow{a}=0$£¬´Ó¶ø¿ÉÇó³ö$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$µÄÖµ£¬½ø¶øµÃ³öcos¦ÈµÄÖµ£¬´Ó¶øµÃ³ö¦ÈµÄÖµ£»
£¨2£©¸ù¾ÝÌõ¼þ¼°ÇóµÃµÄ$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$µÄÖµ£¬¿ÉÒÔÇó³ö$£¨2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}£©^{2}$µÄÖµ£¬´Ó¶ø¿ÉÇó³ö$|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$µÄÖµ£®

½â´ð ½â£º£¨1£©$£¨\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}£©¡Í\overrightarrow{a}$£»
¡à$£¨\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}£©•\overrightarrow{a}={\overrightarrow{a}}^{2}-\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=2-\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$£»
¡à$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=2$£»
¡à$cos¦È=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}=\frac{2}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$£»
Ó֦ȡÊ[0£¬¦Ð]£»
¡à$¦È=\frac{¦Ð}{4}$£»
£¨2£©$£¨2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}£©^{2}=4{\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$=8+8+4=20£»
¡à$|2\overrightarrow a+\overrightarrow b|=2\sqrt{5}$£®

µãÆÀ ¿¼²éÏòÁ¿´¹Ö±µÄ³äÒªÌõ¼þ£¬ÏòÁ¿ÊýÁ¿»ýµÄÔËË㣬ÏòÁ¿¼Ð½ÇµÄÓàÏÒ¹«Ê½£¬ÒÔ¼°ÏòÁ¿¼Ð½ÇµÄ·¶Î§£®