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    4．△ABC中，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{BD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}$，则$\overrightarrow{AD}$=（　　）
    A．$\frac{2}{3}\overrightarrow a+\frac{1}{3}\overrightarrow b$B．$\frac{1}{3}\overrightarrow a+\frac{2}{3}\overrightarrow b$C．$\frac{1}{3}\overrightarrow a+\frac{1}{3}\overrightarrow b$D．$\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b$

    分析 根据向量的加减的几何意义即可求出．

    解答 解：△ABC中，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{BD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}$，
    则$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$，
    故选：A

    点评 本题考查了向量的加减的几何意义，属于基础题．

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    A．$\frac{1}{3}$B．3C．$-\frac{1}{3}$D．-3

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    （1）求$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角θ；
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    A．（0，2）B．$（{\frac{1}{2}，+∞}）$C．$（{0，\frac{1}{2}}）∪（{2，+∞}）$D．$（{\frac{1}{2}，1}）∪（{1，2}）$

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    A．$\frac{1}{2}$B．1C．$-\frac{1}{2}$D．-1

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    9．已知0＜x≤3，则$y=x+\frac{16}{x}$的最小值为（　　）
    A．$\frac{25}{3}$B．16C．20D．10

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    16．函数$f（x）=\sqrt{x+3}+{log_2}（6-x）$的定义域是（　　）
    A．（6，+∞）B．（-3，6）C．（-3，+∞）D．[-3，6）

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    13．如图，椭圆C：x 2+3y 2=a2（a＞0）．
    （Ⅰ） 求椭圆C的离心率；
    （Ⅱ） 若a=$\sqrt{6}$，M，N是椭圆C上两点，且|MN|=2$\sqrt{3}$，求△MON面积的最大值．

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    14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A=45°，cosB=$\frac{4}{5}$．
    （1）求cosC的值；
    （2）若BC=20，D为AB的中点，求CD的长．

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