Question

16．复数z=$\frac{{1-\sqrt{3}i}}{{\sqrt{3}+i}}$，复数$\overline z$是z的共轭复数，则z•$\overline z$=（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，求得z，再由$z•\overline{z}=|z{|}^{2}$得答案．

解答 解：∵z=$\frac{{1-\sqrt{3}i}}{{\sqrt{3}+i}}$=$\frac{（1-\sqrt{3}i）（\sqrt{3}-i）}{（\sqrt{3}+i）（\sqrt{3}-i）}$=$\frac{-4i}{4}=-i$，
∴z•$\overline z$=|z|²=1．
故选：A．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．