Question

8．若把函数f（x）=sinx的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，再把所得图象的横坐标变为原来的$\frac{1}{4}$，纵坐标保持不变，得到函数图象C₁；把函数f（x）=sinx的图象的横坐标变为原来的$\frac{1}{4}$，纵坐标保持不变，再把所得图象向左平移φ（φ＞0）个单位，得到函数图象C₂．若图象C₁与C₂重合，则φ的最小值为$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、诱导公式，求得φ的最小值．

解答 解：把函数f（x）=sinx的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，可得y=sin（x+φ）的图象；
再把所得图象的横坐标变为原来的$\frac{1}{4}$，纵坐标保持不变，得到函数C₁：y=sin（4x+φ）的图象．
把函数f（x）=sinx的图象的横坐标变为原来的$\frac{1}{4}$，纵坐标保持不变，可得y=sin4x的图象；
再把所得图象向左平移φ（φ＞0）个单位，得到函数C₂：y=sin（4x+4φ）的图象；
若图象C₁与C₂重合，则2kπ+φ=4φ，k∈Z，即φ=$\frac{2kπ}{3}$，故当k=1时，φ取得最小值为$\frac{2π}{3}$，
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、诱导公式，属于基础题．