Question

13．△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且b²+ac=a²+c²，则∠B 的大小为$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由已知及余弦定理可得cosB=$\frac{1}{2}$，结合范围B∈（0，π），由特殊角的三角函数值可求B的值．

解答 解：∵b²+ac=a²+c²，
∴由余弦定理可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{ac}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，
又∵B∈（0，π），
∴B=$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题主要考查了余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题．