Question

1．设M是线段AB的中点，O是平面上的任意一点．试证：$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OM}$=$\overrightarrow{OM}$$+\overrightarrow{BO}$．

Answer 1

分析 可画出图形，从而可以得到$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{MA}$，而$\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{BM}$，可以说明$\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{BM}$，从而便可得出$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{BO}$．

解答 证明：如图，$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{MA}$，$\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{BM}$；

M是线段AB的中点；
∴$\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{BM}$；
∴$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{BO}$．

点评 考查向量加法、减法的三角形法则，以及相等向量的概念，向量数乘的几何意义．