Question

20．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若$\frac{{S}_{3}}{{S}_{6}}$=$\frac{1}{3}$，则$\frac{S_6}{{{S_{12}}}}$的值为（　　）

• A． $\frac{10}{3}$
• B． $\frac{3}{10}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 通过等差数列的性质可得S₃、S₆-S₃、S₉-S₆、S₁₂-S₉成等差数列，利用$\frac{{S}_{3}}{{S}_{6}}$=$\frac{1}{3}$计算即得结论．

解答 解：∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，
∴S₃、S₆-S₃、S₉-S₆、S₁₂-S₉成等差数列，
又∵$\frac{{S}_{3}}{{S}_{6}}$=$\frac{1}{3}$，
∴S₆=3S₃，
∴（S₆-S₃）-S₃=S₃，
S₉-S₆=（S₆-S₃）+S₃=S₆=3S₃，
S₁₂-S₉=（S₉-S₆）+S₃=4S₃，
∴（S₁₂-S₉）+（S₉-S₆）=S₁₂-S₆=7S₃，
∴S₁₂=S₆+7S₃=3S₃+7S₃=10S₃，
∴$\frac{S_6}{{{S_{12}}}}$=$\frac{3{S}_{3}}{10{S}_{3}}$=$\frac{3}{10}$，
故选：B．

点评 本题考查等差数列的性质，注意解题方法的积累，属于中档题．